Zahlbereich/Gitter-Einbettung/Diskriminante und Grundmasche/Fakt/Beweis2

Beweis

Wir haben die Zusammenstellung zu allen komplexen Einbettungen

und die reelle Gittereinbettung

die durch die Einbettung

miteinander verbunden sind.

Zu einer -Basis von haben wir einerseits die reelle -Matrix

die sich aus den reellen Einbettungen und Real- und Imaginärteil der komplexen Einbettungen zusammensetzt, und die komplexe -Matrix

Wenn man in dieser komplexen Matrix je zwei konjugierte Zeilen und die darin erste Zeile durch ihre Summe ersetzt und die zweite übernimmt (also und ), und dann die neue erste Zeile übernimmt und die zweite Zeile durch das -fache der ersten Zeile minus das Doppelte der zweiten Zeile ersetzt (also und ), so erhält man das Doppelte der Realteilzeile und das Doppelte der Imaginärteilzeile. Deshalb gilt

Nach Fakt und Fakt ist