Zahlbereich/Nenneraufnahme/Element/Rang/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich mit ${}r$ reellen und ${}s$ Paaren von komplexen Einbettungen. Es sei ${}f\in R$, ${}f\neq 0$, ein Element mit der Primidealzerlegung

${}(f)={\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,.$

Zeige, dass die Einheitengruppe ${}R_{f}^{\times }$ der Nenneraufnahme ${}R_{f}$ isomorph

zu ${}\mu _{}{\left(R\right)}\times \mathbb {Z} ^{r+s+k-1}$ ist.

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