Zahlbereich/Nenneraufnahme/Element/Rang/Aufgabe/Lösung


Wir betrachten das multiplikative System und ziehen die exakte Sequenz

aus Fakt heran. Dabei ist

Nach Fakt ist die Einheitswurzelgruppe von gleich der von (da sie gleich derjenigen des Quotientenkörpers ist), deshalb müssen wir lediglich noch den Rang von bestimmen. Nach Fakt ist die Divisorenklassengruppe endlich, deshalb ist der Rang von aufgrund des Dirichletschen Einheitensatzes und der Addititvität des Ranges in kurzen exakten Sequenzen gleich