Zahlbereich/Norm fixiert/Elemente/Assoziiert/Fakt/Beweis

Beweis

Der Restklassenring ist endlich nach Fakt und Fakt. Wir behaupten, dass Elemente aus der gleichen Nebenklasse zu , die beide die Norm besitzen, zueinander assoziiert sind (für die wählen wir zu jeder Nebenklasse von einen Repräsentanten mit Norm aus, falls es überhaupt ein solches Element gibt). Es seien dazu mit

und mit . Dann ist in

und dies gehört zu , da nach Fakt zu gehört. Dies gilt auch, wenn man die Rollen von und vertauscht. Also teilen sich und gegenseitig und sind daher assoziiert.