Es sei
eine Primzahl mit dem Rest
-
().
Es sei ein Primideal in oberhalb von und
-
mit
.
Nach
Bemerkung
hat der Automorphismus auf die Eigenschaft, dass er auf dem Faserring den Frobenius-Homomorphismus induziert, zur
Zerlegungsgruppe
von gehört
(und diese erzeugt)
und auch im
Restekörper
den Frobenius induziert. Nach
Aufgabe
und
Aufgabe
liegt ein kommutatives Diagramm
-
vor, bei dem die horizontalen Abbildungen Isomorphismen sind und der Einschränkung links
(die Einschränkung des
Artinsymbols)
die Einschränkung des Frobenius rechts entspricht. Dies bedeutet, dass der Frobenius auf der Einschränkung des Automorphismus auf entspricht. Diese Einschränkung ist aber durch den Automorphismus gegeben, und wird auf eine der in
Aufgabe
angeführten Nullstellen von abgebildet. Die explizite Rechnung zeigt somit, dass dem Frobenius bei
die Identität entspricht, bei
die Abbildung , und bei
die Abbildung
.