Zahlenraum/Erzeugendensystem/Darstellbare Vektoren weglassen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}K^{n}$ der ${}n$-dimensionale Zahlenraum. Es sei ${}v_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von Vektoren im ${}K^{n}$ und ${}w\in K^{n}$ ein weiterer Vektor. Es sei vorausgesetzt, dass die Familie

$w,v_{i},i\in I,$

ein Erzeugendensystem von ${}K^{n}$ ist und dass sich ${}w$ als Linearkombination der ${}v_{i}$, ${}i\in I$, darstellen lässt. Zeige, dass dann schon ${}v_{i}$, ${}i\in I$, ein Erzeugendensystem von ${}K^{n}$ ist.

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