Wegen
-
ist
,
die Relation ist also reflexiv. Es sei nun
.
Dies bedeutet
-
Somit ist auch
-
und damit ist auch
,
was die Symmetrie bedeutet. Es sei schließlich
und
.
Dies bedeutet
-
und
-
Wegen der Abgeschlossenheit eines Untervektorraumes unter Addition gilt somit
-
was
bedeutet. Dies ergibt die Transitivität.