Zahlenraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung

Wegen

ist , die Relation ist also reflexiv. Es sei nun . Dies bedeutet

Somit ist auch

und damit ist auch , was die Symmetrie bedeutet. Sei schließlich und . Dies bedeutet

und

Wegen der Abgeschlossenheit eines Untervektorraumes unter Addition gilt somit

was

bedeutet. Dies ergibt die Transitivität.