Es seien f , g {\displaystyle {}f,g} multiplikativ und es seien m , n {\displaystyle {}m,n} teilerfremde natürliche Zahlen. Zu einer Faktorzerlegung
gibt es aufgrund der Teilerfremdheit eine eindeutige Aufspaltung d = r u {\displaystyle {}d=ru} und e = s v {\displaystyle {}e=sv} mit r , u {\displaystyle {}r,u} und s , v {\displaystyle {}s,v} teilerfremd und mit r s = m {\displaystyle {}rs=m} und u v = n {\displaystyle {}uv=n} . Daher ist
also ist auch f ∗ g {\displaystyle {}f*g} multiplikativ.