Zahlkörper/Betrag/Polynom/Abschätzung/Fakt

Es sei ${}K$ ein Zahlkörper, ${}F\in K[X]$ ein Polynom vom Grad ${}d$ und ${}\vert {-}\vert$ ein Betrag auf ${}K$.

Dann gibt es eine positive reelle Zahl ${}c>0$ derart, dass

${}\operatorname {max} \left(\vert {F(x)}\vert ,\,1\right)\geq c\cdot \operatorname {max} \left(\vert {x}\vert ^{d},\,1\right)\,$

für alle ${}x\in K$ gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen