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Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Zehnerpotenz als Faktor/Fakt/Beweis
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<
Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Zehnerpotenz als Faktor/Fakt
Beweis
Es ist
m
⋅
10
ℓ
=
(
a
k
10
k
+
⋯
+
a
2
10
2
+
a
1
10
+
a
0
)
⋅
10
ℓ
=
a
k
10
k
+
ℓ
+
⋯
+
a
2
10
2
+
ℓ
+
a
1
10
1
+
ℓ
+
a
0
10
ℓ
=
a
k
10
k
+
ℓ
+
⋯
+
a
2
10
2
+
ℓ
+
a
1
10
1
+
ℓ
+
a
0
10
ℓ
+
0
⋅
10
ℓ
−
1
+
⋯
+
0
⋅
10
1
+
0
⋅
10
0
,
{\displaystyle {}{\begin{aligned}m\cdot 10^{\ell }&={\left(a_{k}10^{k}+\cdots +a_{2}10^{2}+a_{1}10+a_{0}\right)}\cdot 10^{\ell }\\&=a_{k}10^{k+\ell }+\cdots +a_{2}10^{2+\ell }+a_{1}10^{1+\ell }+a_{0}10^{\ell }\\&=a_{k}10^{k+\ell }+\cdots +a_{2}10^{2+\ell }+a_{1}10^{1+\ell }+a_{0}10^{\ell }+0\cdot 10^{\ell -1}+\cdots +0\cdot 10^{1}+0\cdot 10^{0},\end{aligned}}}
woraus unmittelbar die Dezimaldarstellung des Produktes ablesbar ist.
Zur bewiesenen Aussage
