Zeitunabhängiges Vektorfeld/Lösung mit Wiederholung/R/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${}U\subseteq V$ offen und

$F\colon U\longrightarrow V$

ein zeitunabhängiges Vektorfeld. Es sei

$v\colon J\longrightarrow U$

eine Lösung der zugehörigen Differentialgleichung ${}v'=F(v)$. Es gebe zwei Zeitpunkte ${}t_{0}\neq t_{1}$ in ${}J$ mit ${}v(t_{0})=v(t_{1})$. Zeige, dass es dann eine auf ganz ${}\mathbb {R}$ definierte Lösung dieser Differentialgleichung gibt.

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