Auf dem trivialen Bündel
-
ergibt sich die kurze exakte Sequenz
-
von Vektorbündeln über
(aufgeschrieben sind die Totalräume).
Die Produkte werden dabei absolut genommen, wobei links die Identifizierung
und rechts die Identifizierung
vorgenommen wurde. Zu einem Punkt
gehört die exakte Sequenz der Fasern, also
-
Die zur trivialen Spaltung gehörige vertikale Ableitung ist einfach die Standardableitung: einem Schnitt in , der bezüglich einer Basis durch die Komponentenfunktionen repräsentiert wird, wird die Ableitung
-
zugeordnet, also einfach das Tupel der einzelnen Differentiale zu den Komponentenfunktionen.
Es gibt aber auch andere Spaltungen der Sequenz und damit auch andere vertikale Ableitungen. Eine -Matrix , deren Einträge
-Differentialformen sind, liefert die vertikale Ableitung
-