Zwei Massen/Bewegung/Differenz der Lageenergie/Gegen unendlich/Motivation für uneigentliche Integrale/Beispiel

Wir knüpfen an Beispiel an, d.h., es liegen zwei Massen ${}M$ und ${}m$ vor, die untereinander den Abstand ${}R_{0}$ besitzen. Wie viel Energie muss man aufwenden, um die beiden Massen unendlich weit voneinander zu entfernen? In Beispiel haben wir die Energie berechnet, um den Abstand von ${}R_{0}$ auf ${}R_{1}$ zu erhöhen, und erhielten

${}E(R_{1})=\int _{R_{0}}^{R_{1}}\gamma {\frac {Mm}{r^{2}}}\,dr=\gamma Mm{\left({\frac {1}{R_{0}}}-{\frac {1}{R_{1}}}\right)}\,.$

Für ${}R_{1}\rightarrow \infty$ ist ${}{\frac {1}{R_{1}}}\rightarrow 0$ und daher ist ${}E(R_{1})\rightarrow \gamma Mm{\frac {1}{R_{0}}}$.