Zwei differenzierbare Kurven/Skalarprodukt/Ableitung/Aufgabe/Lösung

Es seien ${}f_{i}(t)$ bzw. ${}g_{i}(t)$ die Komponentenfunktionen von ${}f$ bzw. ${}g$. Die in Frage stehende Funktion ist

${}\left\langle f(t),g(t)\right\rangle =\sum _{i=1}^{n}f_{i}(t)g_{i}(t)\,$

mit der Ableitung (auf jeden Summanden wendet man die Produktregel an)

$\sum _{i=1}^{n}f'_{i}(t)g_{i}(t)+\sum _{i=1}^{n}f_{i}(t)g'_{i}(t).$

Mit dem Skalarprodukt kann man dies als

$\left\langle f'(t),g(t)\right\rangle +\left\langle f(t),g'(t)\right\rangle$

schreiben.

Zur gelösten Aufgabe