Zweistellige Zahlen/Ziffern finden/Aufgabe/Lösung

Die Gleichung bedeutet

${}a\cdot {\left(10b+a\right)}=10a+c\,.$

Eine Umstellung liefert

${}c=a\cdot {\left(10b+a-10\right)}=a\cdot {\left(10(b-1)+a\right)}\,.$

Bei ${}b\geq 2$ folgt sofort, dass der Klammerausdruck rechts und dann der Ausdruck rechts überhaupt mindestens gleich ${}10$ ist, was für ${}c$ nicht gelten kann. Also ist

${}b=1\,$

und die Gleichung wird zu

${}c=a^{2}\,.$

Für ${}a$ gibt es also die Lösungen ${}1,2,3$ und ${}c$ ist dann die Quadratzahl davon, die ja einstellig sein muss. Die Lösungstupel sind also

$(1,1,1),\,(2,1,4),\,(3,1,9).$

Ausgeschrieben ist

${}1\cdot 11=11\,,$

${}2\cdot 12=24\,,$

${}3\cdot 13=39\,.$

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