Zylinder/Geodätische Differentialgleichung/Aufgabe

Wir betrachten den Zylinder ${}Z=S^{1}\times \mathbb {R} \subseteq \mathbb {R} ^{2}\times \mathbb {R}$ mit dem trivialen Zusammenhang auf seinem Tangentialbündel.

1. Bestimme in einer geeigneten isometrischen Karte die geodätische Differentialgleichung für diejenige geodätische Kurve ${}\psi$ auf ${}M$, die

   ${}\psi (0)=(1,0,3)\,$

   und

   ${}\psi '(0)=(0,1,-4)\,$

   erfüllt.

2. Löse die Differentialgleichung aus (1) in der Karte.
3. Finde eine geodätische Kurve in ${}Z$, die die Bedingungen aus (1) erfüllt.

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