Zylinder/Geodätische Differentialgleichung/Aufgabe/Lösung


  1. Wir betrachten die isometrische (inverse) Karte

    Dabei ist . Die Christoffelsymbole sind trivial, daher ist die geodätische Differentialgleichung gleich

    Die angegebenen Bedingungen bedeuten auf der Karte

    und

  2. Eine Lösung in der Karte ist
  3. Eine geodätische Kurve mit den Anfangsbedingungen ist daher