1-Form/Vektorfeld/Exakt gdw Gradientenfeld/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Teilmenge und ${}\omega$ eine stetig differenzierbare ${}1$-Form auf ${}U$ mit dem gemäß Fakt zugehörigen Vektorfeld ${}F$ auf ${}U$. Zeige, dass ${}\omega$ genau dann exakt ist, wenn ${}F$ ein Gradientenfeld ist.

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