Abbildungsfolge/R^n/Gleichmäßige Konvergenz/Komponente/Aufgabe

Es sei ${}T$ eine Menge und

$f_{n}\colon T\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

eine Folge von Abbildungen. Zeige, dass ${}f_{n}$ genau dann gegen eine Grenzabbildung

$f\colon T\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

gleichmäßig konvergiert, wenn die Komponentenfunktionen ${}(f_{i})_{n}$ gleichmäßig gegen ${}f_{i}$ konvergieren.

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