Es sei ein reeller
affiner Raum
über einem
euklidischen Vektorraum
,
ein Punkt und
ein
affiner Unterraum.
Bei
ist der Abstand von zu gleich . Im Allgemeinen schreibt man
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mit einem Aufpunkt
und mit einem
Untervektorraum
und bestimmt das
orthogonale Komplement
von in . Wenn eine
Basis
von und eine Basis von ist, so gibt es eine eindeutige Darstellung
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Es ist dann
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der Lotfußpunkt von auf und der Abstand von zu ist
-
Wenn die eine
Orthonormalbasis
von bilden, so ist dies gleich .