Es sei ein
kommutativer Ring. Auf dem
Polynomring kann man folgendermaßen eine
Hopf-Struktur erklären. Die
Komultiplikation wird durch
-
erklärt. Die
Koeinheit wird durch
-
festgelegt und das
Koinverse
ist durch
-
definiert. Nach
Aufgabe
ist dies in der Tat eine Hopf-Algebra, die man die Hopf-Algebra der additiven Gruppe nennt.