Additive Gruppe/Hopf-Algebra/L-Punkte/Beispiel

Es sei ${}K$ ein kommutativer Ring und ${}H=K[X]$ der Polynomring versehen mit der in Beispiel eingeführten (additiven) ${}K$-Hopf-Algebrastruktur. Zu einer kommutativen ${}K$-Algebra ${}L$ haben wir die natürliche Bijektion

$L\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}^{\rm {alg}}\,{\left(H,L\right)},$

wobei ein Element ${}a\in L$ auf den ${}K$-Algebrahomomorphismus abgebildet wird, der durch ${}X\mapsto a$ festgelegt ist. Unter dieser Bijektion wird die durch die Hopf-Struktur induzierte Verknüpfung zur Addition auf ${}L$, siehe Aufgabe. Daher nennt man ${}\operatorname {Spek} {\left(K[X]\right)}$ auch die additive Gruppe über ${}K$.