Affin-algebraische Gruppe/K/Rationale Darstellung/Definition

Rationale Darstellung

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}G$ eine affin-algebraische Gruppe über ${}K$. Unter einer ${}K$-rationalen Darstellung von ${}G$ versteht man einen Gruppenhomomorphismus

$G\longrightarrow \operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}$

mit einem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$ (also eine Darstellung von ${}G$), die durch einen ${}K$-Hopf-Algebrahomomorphismus der Hopf-Algebren zu ${}G$ bzw. ${}\operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}$ induziert wird.