Affin-algebraische Mengen/Disjunkte Realisierung/Aufgabe

Es seien

${}V=V(f_{1},\ldots ,f_{m})\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\,$

und

${}W=V(g_{1},\ldots ,g_{\ell })\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\,$

affin-algebraische Teilmengen. Zeige, dass es eine affin-algebraische Menge im ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{n+1}}$ gibt, die die disjunkte Vereinigung der beiden Mengen ist.

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