Affin-lineare Abbildung/Vorgabe auf affiner Basis/Fakt

Festlegungssatz für affine Abbildungen

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}E$ und ${}F$ affine Räume über den Vektorräumen ${}V$ bzw. ${}W$. Es sei ${}P_{i}$, ${}i\in I$, eine affine Basis von ${}E$ und ${}Q_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von Punkten in ${}F$.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte affin-lineare Abbildung

$\psi \colon E\longrightarrow F$

mit

${}\psi (P_{i})=Q_{i}\,$

für alle ${}i\in I$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen