Affine Varietät/Algebraisch abgeschlossener Körper/Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Schnittring/Definition

Ring der algebraischen Funktionen

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}V=V({\mathfrak {b}})\subseteq \mathbb {A} _{K}^{n}$ eine affin-algebraische Menge, und ${}U\subseteq V$ eine Zariski-offene Menge. Dann bezeichnet man mit

${}\Gamma (U,{\mathcal {O}})={\left\{f:U\longrightarrow K\mid f{\text{ ist algebraisch}}\right\}}\,$

den Ring der algebraischen Funktionen auf ${}U$ oder einfach als Strukturring zu ${}U$.