Affiner Raum/Algebraisch abgeschlossener Körper/D(f i) überdeckt/Erzeugt Einheitsideal/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien ${}F_{i}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ , ${}i\in I$ , Polynome mit

{}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}=\bigcup _{i\in I}D(F_{i})\,.

Dann erzeugen die ${}F_{i}$ das Einheitsideal in ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ .