Affines Gruppenschema/Hopf-Algebra/Operation/Definition

Operation eines affinen Gruppenschemas

Es sei ${}K$ ein kommutativer Ring, ${}H$ eine kommutative ${}K$-Hopf-Algebra und ${}G=\operatorname {Spek} {\left(H\right)}$ das zugehörige affine Gruppenschema. Es sei

$N\colon R\longrightarrow H\otimes _{K}R$

eine Kooperation von ${}H$ auf einem kommutativen Ring ${}R$ mit dem Spektrum ${}X=\operatorname {Spek} {\left(R\right)}$. Dann nennt man den zu ${}N$ gehörenden ${}K$-Morphismus

$N^{*}\colon G\times _{K}X=\operatorname {Spek} {\left(H\otimes _{K}R\right)}\longrightarrow X$

eine (${}K$-algebraische) Operation des affinen Gruppenschemas ${}G$ auf ${}X$.