Affines Schema/Moduln/Homomorphismus/Garbenversion/Fakt

Es sei ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ das affine Schema zu einem kommutativen Ring ${}R$ und es sei ${}\varphi \colon M\rightarrow N$ ein ${}R$-Modulhomomorphismus zwischen ${}R$-Moduln.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten ${}{\mathcal {O}}_{X}$-Modulhomomorphismus

${\widetilde {M}}\longrightarrow {\widetilde {N}},$

der global mit ${}\varphi$ übereinstimmt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen