Affines Schema/Moduln/Tensorprodukt/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, es seien ${}M$ und ${}N$ Moduln über ${}R$ und es seien ${}{\widetilde {M}}$ und ${}{\widetilde {N}}$ die zugehörigen Modulgarben auf ${}X=\operatorname {Spek} {\left(R\right)}$.

Dann gibt es einen kanonischen Isomorphismus

${}{\widetilde {M}}\otimes _{{\mathcal {O}}_{X}}{\widetilde {N}}={\widetilde {M\otimes _{R}N}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen