Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/27/Aufgabe/Lösung


  1. Eine Menge mit einem ausgezeichneten Element und mit einer Verknüpfung

    heißt Gruppe, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

    1. Die Verknüpfung ist assoziativ, d.h. für alle gilt
    2. Das Element ist ein neutrales Element, d.h. für alle gilt
    3. Zu jedem gibt es ein inverses Element, d.h. es gibt ein mit
  2. Ein Element mit für alle heißt Minimum von .
  3. Es sei eine Folge in . Ein Element heißt Häufungspunkt der Folge, wenn es für jedes unendlich viele Folgenglieder mit gibt.
  4. Der Logarithmus zur Basis , , von ist durch

    definiert.

  5. Man sagt, dass -mal stetig differenzierbar ist, wenn n-mal differenzierbar ist und die n-te Ableitung stetig ist.
  6. Das Oberintegral ist definiert als das Infimum von sämtlichen Treppenintegralen zu oberen Treppenfunktionen von .