Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/17/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Eigenschaft zweier metrischer Räume ${}L$ und ${}M$, zueinander homöomorph zu sein.
2. Eine stark kontrahierende Abbildung

   $f\colon L\longrightarrow M$

   zwischen metrischen Räumen ${}L$ und ${}M$.

3. Die Kurvenlänge einer Kurve

   $f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}.$

4. Die totale Differenzierbarkeit einer Abbildung

   $\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

   in einem Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$.

5. Eine Linearform auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$, wobei ${}K$ ein Körper ist.
6. Eine punktweise konvergente Abbildungsfolge

   $f_{n}\colon T\longrightarrow M$

   auf einer Menge ${}T$ in einen metrischen Raum ${}M$.

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