Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/25/Aufgabe/Lösung
- Ein Skalarprodukt auf ist eine Abbildung
mit folgenden Eigenschaften:
- Es ist
für alle , und
für alle , .
- Es ist
für alle .
- Es ist für alle und genau dann, wenn ist.
- Eine Teilmenge heißt offen, wenn für jedes ein mit
existiert.
- Die Abbildung heißt stetig in , wenn für jedes ein derart existiert, dass
gilt.
- Eine
Abbildung
auf einem offenen (Teil)Intervall heißt eine Lösung der Differentialgleichung, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.
- Es ist für alle .
- Die Abbildung ist differenzierbar.
- Es ist für alle .
- Man sagt, dass in
ein lokales Minimum besitzt, wenn es ein
derart gibt, dass für alle
mit
die Abschätzung
gilt.
- Es sei ein
endlichdimensionaler
reeller Vektorraum
mit einer
symmetrischen
Bilinearform
. Man sagt, dass eine solche Bilinearform den Typ
besitzt, wobei
und
ist.