Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/15/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei eine nichtleere kompakte Teilmenge und sei

    eine stetige Funktion.

    Dann gibt es ein mit
  2. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum mit einer symmetrischen Bilinearform vom Typ . Dann ist die Gramsche Matrix von bezüglich einer jeden Orthogonalbasis eine Diagonalmatrix mit positiven und negativen Einträgen.
  3. Es sei ein euklidischer Vektorraum, offen und

    eine in differenzierbare Funktion. Es sei

    eine differenzierbare Kurve mit , die ganz innerhalb einer Niveaumenge von verläuft. Dann steht der Gradient

    zu senkrecht auf .