Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/17/Aufgabe/Lösung


  1. Topologischer Raum/Teilmenge/Inneres/Definition/Begriff/Inhalt
  2. Topologischer Raum/Teilmenge/Abschluss/Definition/Begriff/Inhalt
  3. Topologischer Raum/Funktion/Träger/Definition/Begriff/Inhalt
  4. Eine kompakte Ausschöpfung , , von ist eine Folge von kompakten Teilmengen mit
  5. Eine Familie von Funktionen

    mit heißt eine der Überdeckung untergeordnete Partition der Eins, wenn folgende Eigenschaften gelten.

    1. Es ist für alle .
    2. Jeder Punkt besitzt eine offene Umgebung derart, dass die eingeschränkten Funktionen bis auf endlich viele Ausnahmen die Nullfunktion sind.
    3. Es ist .
    4. Für jedes gibt es eine offene Menge aus der Überdeckung derart, dass der Träger von in liegt.
  6. Es sei die Menge der Häufungspunkte der Folge . Dann setzt man

    und nennt diese Zahl (eventuell ) den Limes superior der Folge.