Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung


  1. Ein Teilmengensystem auf einer Menge heißt Mengen-Algebra, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
    1. Es ist .
    2. Mit gehört auch das Komplement zu .
    3. Für je zwei Mengen ist auch .
  2. Eine Schrumpfung von ist eine Folge von Teilmengen , , in mit für alle und mit .
  3. Für eine beliebige Teilmenge definiert man

    und nennt dies die Fortsetzung des äußeren Maßes .

  4. Es sei die Menge der Häufungspunkte der Folge . Dann nennt man

    (eventuell ) den Limes inferior der Folge.

  5. Es seien und die Atlanten von und . Die Abbildung

    heißt differenzierbar, wenn sie stetig ist und wenn für alle und alle die Abbildungen

    stetig differenzierbar sind.

  6. Eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einem Atlas heißt orientiert, wenn jede Karte orientiert ist und wenn sämtliche Kartenwechsel orientierungstreu sind.