Analysis 3/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung


  1. Es seien Mengen mit darauf erklärten Präringen. Dann besteht der Produkt-Präring aus allen endlichen disjunkten Vereinigungen von Quadern.
  2. Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und eine offene Teilmenge mit einer Karte

    und offen. Es seien

    die zugehörigen Koordinatenfunktionen, . Dann lässt sich jede auf definierte -Differentialform

    eindeutig schreiben als

    mit eindeutig bestimmten Funktionen

  3. Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer abzählbaren Basis der Topologie. Dann gibt es zu jeder offenen Überdeckung eine der Überdeckung untergeordnete stetig differenzierbare Partition der Eins.