Sei ϵ>0{\displaystyle {}\epsilon >0} vorgegeben. Wegen der Cauchy-Eigenschaft von (xn)n∈N{\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} gibt es ein n1{\displaystyle {}n_{1}} mit
für alle m,n≥n1{\displaystyle {}m,n\geq n_{1}}. Dann gilt für alle m,n≥N:=max{n0,n1}{\displaystyle {}m,n\geq N:=\operatorname {max} \{n_{0},n_{1}\}} die Abschätzung