- Zu
ist nach
Fakt (3)
und somit ist
-
Diese Intervalllängen bilden nach
Fakt (4)
eine
Nullfolge.
- Nach
Fakt (1)
ist
-
Somit ist
-
und rechts steht wieder die Nullfolge. Die Aussage folgt daher aus
dem Quetschkriterium.
- Nach
Fakt
kann der Grenzwert nicht sein. Nach
Fakt (5)
konvergiert daher gegen und somit konvergiert nach
Fakt (1)
-
(Betrachten der beiden Seiten)
gegen
-
Daraus ergibt sich
.