Archimedisch angeordneter Körper/Dezimalbrüche/Folge/Beidseitig unendlich/Aufgabe/Lösung


  1. Ähnlich wie bei Dezimalbruchfolgen sei die Folge dadurch gegeben, dass nur die Ziffern bis zur -ten Vorkommaziffer und bis zur -ten Nachkommaziffer berücksichtigt werden, also
  2. Es ist
  3. Die Folge ist genau dann eine Cauchy-Folge, wenn vor dem Komma alle Ziffern ab einer bestimmten Stelle gleich sind. In diesem Fall liegt (ab dem -ten Folgenglied) eine gewöhnliche Dezimalbruchfolge vor, und diese ist nach Fakt eine Cauchy-Folge. Wenn hingegen unendlich viele Vorkommazifferen ungleich sind, so ist die Folge unbeschränkt, und kann nach Fakt keine Cauchy-Folge sein.