Aussagenlogik/Maximal widerspruchsfrei/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung


Wegen der Widerspruchsfreiheit können nicht sowohl als auch zu gehören. Wenn weder noch zu gehören, so ist entweder oder widerspruchsfrei, was der maximalen Widerspruchsfreiheit von widerspricht. Wären nämlich beide widersprüchlich, so würde für einen beliebigen Ausdruck sowohl

als auch

gelten. Dies bedeutet nach Aufgabe

und

woraus aufgrund der Fallunterscheidungsregel

folgt. Dies würde aber bedeuten, dass widersprüchlich wäre.