Aussagenlogik/Vollständigkeitssatz/Beliebiger Fall/Fakt

Vollständigkeitssatz der Aussagenlogik

Es sei ${}V$ eine Menge an Aussagenvariablen und ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik. Es sei ${}\alpha \in L^{V}$.

Dann ist

$\Gamma \vdash \alpha {\text{ genau dann, wenn }}\Gamma \vDash \alpha .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen