Aussagenlogische Tautologie/Prädikatenlogische Ersetzung/Allgemeingültig/Aufgabe

Es seien ${}p_{1},\ldots ,p_{n}$ Aussagenvariablen und ${}\beta _{1},\ldots ,\beta _{n}$ prädikatenlogische Ausdrücke. Zeige, dass man, wenn man in einer allgemeingültigen aussagenlogischen Aussage ${}\alpha$, in dem keine weiteren Aussagenvariablen vorkommen, jedes Vorkommen von ${}p_{i}$ durch ${}\beta _{i}$ ersetzt, einen allgemeingültigen prädikatenlogischen Ausdruck erhält.

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