Ausschöpfung/Grundraum und wachsende Funktion/Subgraphausschöpfung/Aufgabe

Es sei ${}M$ ein Messraum mit einer Ausschöpfung ${}M_{n}\uparrow M$ und sei

$f_{n}\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

eine wachsende Folge von nichtnegativen messbaren Funktionen mit der Grenzfunktion

$f\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}.$

Zeige, dass ${}S^{o}(M_{n};f_{n})$ eine Ausschöpfung von ${}S^{o}(M;f)$ ist.

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