Wir betrachten im die
Standardbasis
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und die Basis
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Die Basisvektoren von lassen sich direkt mit der Standardbasis ausdrücken, nämlich
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Daher erhält man sofort
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Zum Beispiel hat der Vektor, der bezüglich die
Koordinaten
besitzt, bezüglich der Standardbasis die Koordinaten
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Die Übergangsmatrix ist schwieriger zu bestimmen: Dazu müssen wir die Standardvektoren als
Linearkombinationen
von
und
ausdrücken. Eine direkte Rechnung
(dahinter steckt das simultane Lösen von zwei linearen Gleichungssystemen)
ergibt
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und
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Somit ist
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