Muxxxa

Ich bin Schüler am Gymnasium Neubiberg (im Südosten Münchens) und 16 Jahre alt. Neben meinem Interesse an Mathematik, Physik und Politik spiele ich gerne Gitarre und jongliere. Nach dem Abitur habe ich vor, an der TU München Physik zu studieren.

Aufgaben für den Kurs Experimentalphysik 1

Brunnen

gegeben

• $s(0)=0$
• $v(0)=0$
• $a(0)=g=10{\frac {m}{s^{2}}}$
• $t_{e}=3s$
• Luftreibung vernachlässigt, da noch nicht bearbeitet

gesucht

$s(t_{e})$

Lösung

$s(t_{e})={\frac {1}{2}}a(0=t_{e}^{2}+v(0)t_{e}+s(0)={\frac {1}{2}}gt_{e}^{2}=45m$

Der Brunnen ist 45 m tief.

Allgemeine Bewegung

gegeben

• $a=-kv^{3}$ ($k>0$; $k=konst.$)
• $x(0)=0$
• $v(0)=u$ ($u=konst.$)

zu zeigen

• $a=v{\frac {dx}{dt}}$ (A)
• $v={\frac {u}{1+kux}}$ (B)
• $t={\frac {kx^{2}}{2}}+{\frac {x}{u}}$ (C)

Schritt A

$a=-kv^{3}$

${\frac {dv}{dt}}=-k({\frac {dx}{dt}})^{3}$

${\frac {dv}{dx}}=-k({\frac {dx}{dt}})^{2}$

$a=-kv^{3}$

$k=-{\frac {a}{v^{3}}}$

${\frac {dv}{dx}}={\frac {a}{v^{3}}}({\frac {dx}{dt}})^{2}$

${\frac {dv}{dx}}={\frac {a}{({\frac {dx}{dt}})^{3}}}({\frac {dx}{dt}})^{2}$

$a={\frac {dx}{dt}}\cdot {\frac {dv}{dx}}$

$a=v\cdot {\frac {dv}{dx}}$