Beschränktes Intervall/Periodische Faltung/Fourierkoeffizienten/Aufgabe/Lösung

Es ist unter Verwendung von Fakt und Fakt

{}{\begin{aligned}{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(f*g)(t)e^{-{\mathrm {i} }\omega nt}dt&={\frac {1}{T^{2}}}\int _{0}^{T}{\left(\int _{0}^{T}f(t-s)g(s)ds\right)}e^{-{\mathrm {i} }\omega nt}dt\\&={\frac {1}{T^{2}}}\int _{[0,T]\times [0,T]}f(t-s)g(s)e^{-{\mathrm {i} }\omega nt}dsdt\\&={\frac {1}{T^{2}}}\int _{[0,T]\times [0,T]}f(t-s)e^{-{\mathrm {i} }\omega n(t-s)}g(s)e^{-{\mathrm {i} }\omega ns}dsdt\\&={\frac {1}{T^{2}}}\int _{[0,T]\times [0,T]}f(u)e^{-{\mathrm {i} }\omega nu}g(s)e^{-{\mathrm {i} }\omega ns}dsdu\\&={\frac {1}{T^{2}}}\int _{[0,T]}f(u)e^{-{\mathrm {i} }\omega nu}du\cdot \int _{[0,T]}g(s)e^{-{\mathrm {i} }\omega ns}ds\\&=c_{n}d_{n}.\end{aligned}}