Beschränktes Intervall/Periodische Faltung/Fourierkoeffizienten/Aufgabe

Es sei ${}T>0$ und es seien ${}f,g\colon \mathbb {R} \rightarrow {\mathbb {C} }$ ${}T$-periodische messbare Funktionen, die auf ${}[0,T]$ ${}L^{2}$-integrierbar sind und die Fourierreihen ${}\sum _{n\in \mathbb {Z} }c_{n}e^{{\mathrm {i} }n\omega t}$ bzw. ${}\sum _{n\in \mathbb {Z} }d_{n}e^{{\mathrm {i} }n\omega t}$ besitzen. Zeige, dass die periodische Faltung

die Fourierreihe ${}\sum _{n\in \mathbb {Z} }c_{n}d_{n}e^{{\mathrm {i} }n\omega t}$ besitzt.

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