Es seien (M1,A1,μ1){\displaystyle {}(M_{1},{\mathcal {A}}_{1},\mu _{1})} und (M2,A2,μ2){\displaystyle {}(M_{2},{\mathcal {A}}_{2},\mu _{2})} zwei σ{\displaystyle {}\sigma }-endliche Maßräume, es seien (N1,B1){\displaystyle {}(N_{1},{\mathcal {B}}_{1})} und (N2,B2){\displaystyle {}(N_{2},{\mathcal {B}}_{2})} zwei Messräume und es seien
und
zwei messbare Abbildungen, unter denen die Bildmaße (φ1)∗μ1{\displaystyle {}(\varphi _{1})_{*}\mu _{1}} und (φ2)∗μ2{\displaystyle {}(\varphi _{2})_{*}\mu _{2}} σ{\displaystyle {}\sigma }-endlich seien. Zeige, dass für das Bildmaß unter der Produktabbildung φ=φ1×φ2{\displaystyle {}\varphi =\varphi _{1}\times \varphi _{2}} die Gleichung