Bildtopologie/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum, ${}Y$ eine Menge und

$\varphi \colon X\longrightarrow Y$

eine Abbildung. Zeige, dass das Mengensystem

${\mathcal {T}}={\left\{V\subseteq Y\mid \varphi ^{-1}(V){\text{ ist offen in }}X\right\}}$

eine Topologie auf ${}Y$ definiert, bezüglich der ${}\varphi$ stetig ist.

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